Тема. Значение логического выражения
Задание №1. Напишите наибольшее число X, для которого ложно высказывание:
(X> 82) ИЛИ НЕ (X чётное).
Решение:
1. Преобразуем выражение (уберём НЕ):
(X > 82) ИЛИ (X нечётное)
2. Число X наибольшее.
3. Между скобками стоит ИЛИ (дизъюнкция), значит, чтобы выражение было ложным, обе скобки должны быть ложными.
4. (X > 82) — ложно при (X ≤ 82).
5. (X нечётное) – ложно, когда X – чётно.
6. Вывод: наибольшее X меньшее либо равное 82 и чётное, равно 82.
7. Можно преобразовать так (ищем истину):
НЕ ((X> 82) ИЛИ НЕ (X чётное)) =
= НЕ ((X> 82) ИЛИ (X нечётное))
(закон де Моргана)
= (X ≤ 82) И (X чётное) = 82.
Ответ: 82
Задание № 2. Напишите наибольшее число X, для которого истинно высказывание:
НЕ ((X ≥ 23) ИЛИ НЕ (X нечётное)) И НЕ (X> 25).
Решение:
1. Преобразуем выражение (уберём НЕ):
НЕ ((X ≥ 23) ИЛИ (X чётное)) И (X ≤ 25)
2. Чтобы выражение было истинно нужно:
НЕ ((X ≥ 23) ИЛИ (X чётное)) – истина
(X ≤ 25) – истина
3. Преобразуем выражение в скобках:
(X< 23) И (X нечётное) – по закону де Моргана.
4. (X< 23) И (X нечётное) И (X ≤ 25).
5. Все три скобки должны быть истинными.
6. Наибольшее число X, удовлетворяющее данному выражению равно 21.
Ответ: 21
